5. Найдите значение выражения \(2 \cdot \sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[4]{16}\)

Решение:

Сначала найдём значение четвёртой степени корня из 16:

\( \sqrt[4]{16} = 2 \), так как \( 2^4 = 16 \).

Теперь упростим кубический корень из 16. \( 16 = 8 \cdot 2 = 2^3 \cdot 2 \), поэтому:

\[ \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 2} = \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{2} = 2 \sqrt[3]{2} \]

Подставим найденные значения в исходное выражение:

\[ 2 \cdot \left(2 \sqrt[3]{2}\right) \cdot 2 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt[3]{2} = 8 \sqrt[3]{2} \]

Ответ: 8 \(\sqrt[3]{2}\)