9. При помощи рычага, КПД которого 75%, равномерно поднимают груз массой 150 кг на на высоту 50 см. Определите, на какое расстояние опустилось длинное плечо рычага, если к нему была приложена сила 500 Н.

Решение:

КПД рычага равен отношению полезной работы к полной: \( \text{КПД} = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{полн}}} \). Полезная работа — подъем груза: \( A_{\text{пол}} = mgh \). Полная работа — работа силы, приложенной к длинному плечу: \( A_{\text{полн}} = FS \). Мы ищем \( S \).

1. Дано: \( \text{КПД} = 75 \% = 0.75 \), \( m = 150 \text{ кг} \), \( h = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м} \), \( F = 500 \text{ Н} \).
2. Найти: \( S \) — расстояние, на которое опустилось длинное плечо.
3. Полезная работа: \( A_{\text{пол}} = mgh = 150 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.5 \text{ м} = 735 \text{ Дж} \).
4. Полная работа: \( A_{\text{полн}} = \frac{A_{\text{пол}}}{\text{КПД}} = \frac{735 \text{ Дж}}{0.75} = 980 \text{ Дж} \).
5. Найдем \( S \): \( A_{\text{полн}} = FS \) \( S = \frac{A_{\text{полн}}}{F} = \frac{980 \text{ Дж}}{500 \text{ Н}} = 1.96 \text{ м} \).

Ответ: 1.96 м