9. Найдите значение выражения 7^{√6-2√5} : 7^{\(\sqrt{5}\)}.

Решение:

Используем свойство степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

Выражение примет вид:

\[ 7^{\sqrt{6}-2\sqrt{5} - \sqrt{5}} \]

Упростим показатель степени:

\[ \sqrt{6} - 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{6} - 3\sqrt{5} \]

Таким образом, выражение равно \( 7^{\sqrt{6}-3\sqrt{5}} \).

Примечание: Возможно, в условии была опечатка, и имелось в виду \( 7^{\sqrt{6-2\sqrt{5}}} \) или \( 7^{\sqrt{6}-2\sqrt{5}} / 7^{\sqrt{5}} \), где \( \sqrt{6-2\sqrt{5}} \) упрощается. Однако, следуя точному условию, ответ представлен выше.

Ответ: \( 7^{\sqrt{6}-3\sqrt{5}} \)