4. Решите неравенство \( \frac{1}{3}^{x+6} > 3^{2x} \).

Решение:

Перепишем неравенство, приведя основания к одному виду:

\[ \frac{1}{3}^{x+6} = (3^{-1})^{x+6} = 3^{-(x+6)} = 3^{-x-6} \]

Теперь неравенство выглядит так:

\[ 3^{-x-6} > 3^{2x} \]

Так как основание степени \( 3 > 1 \), мы можем приравнять показатели степеней, сохранив знак неравенства:

\[ -x - 6 > 2x \]

Решим полученное линейное неравенство:

\[ -6 > 2x + x \]

\[ -6 > 3x \]

\[ x < \frac{-6}{3} \]

\[ x < -2 \]

Ответ: \( x < -2 \)