9. Найдите значение выражения 1 / (4⁻¹⁰ ⋅ 49⁻¹).

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся свойством степеней \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( \frac{1}{a^{-n}} = a^n \).

1. Перепишем выражение: \( \frac{1}{4^{-10} \cdot 49^{-1}} \).
2. Применим свойство \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) к знаменателю: \( \frac{1}{\frac{1}{4^{10}} \cdot \frac{1}{49^1}} = \frac{1}{\frac{1}{4^{10} \cdot 49}} \).
3. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: \( 1 \cdot \frac{4^{10} \cdot 49}{1} = 4^{10} \cdot 49 \).
4. Заметим, что \( 49 = 7^2 \) и \( 4 = 2^2 \). Тогда \( 4^{10} = (2^2)^{10} = 2^{20} \).
5. Получаем: \( 2^{20} \cdot 7^2 \). Это число очень велико, и, вероятно, в условии была опечатка. Если предполагалось \( 4^{10} \cdot 7^2 \) как конечный ответ, то он такой. Если предполагалось \( 4^{10} / 49^{-1} \), то ответ был бы \( 4^{10} \cdot 49 \). Если же было \( 4^{-10} \cdot 49^{-1} \) в числителе, то ответ был бы \( 4^{10} \cdot 49 \).
6. Предположим, что в знаменателе было \( 4^{-10} \) и \( 49^{-1} \). Тогда \( \frac{1}{4^{-10} \cdot 49^{-1}} = \frac{1}{\frac{1}{4^{10}} \cdot \frac{1}{49}} = \frac{1}{\frac{1}{4^{10} \cdot 49}} = 4^{10} \cdot 49 \).
7. Если в знаменателе было \( 4^{10} \cdot 49 \), то ответ будет \( \frac{1}{4^{10} \cdot 49} \).
8. Учитывая формат задания, скорее всего, имелось в виду \( \frac{1}{4^{-10}} \) и \( \frac{1}{49^{-1}} \). Тогда: \( \frac{1}{4^{-10}} = 4^{10} \) и \( \frac{1}{49^{-1}} = 49 \).
9. Итоговое выражение: \( 4^{10} \cdot 49 \).

Ответ: \( 4^{10} \cdot 49 \)