13. Найдите значение выражения √(36a²¹ / a¹⁵) при a = 2.

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем, а затем подставим значение \( a \).

1. Упростим дробь под корнем: \( \frac{36a^{21}}{a^{15}} \). Используя свойство \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \), получаем \( 36a^{21-15} = 36a^6 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \sqrt{36a^6} \).
3. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{36} \cdot \sqrt{a^6} \).
4. \( \sqrt{36} = 6 \).
5. \( \sqrt{a^6} = a^{6/2} = a^3 \).
6. Итого упрощённое выражение: \( 6a^3 \).
7. Подставим \( a = 2 \): \( 6 \cdot 2^3 = 6 \cdot 8 = 48 \).

Ответ: 48