14. Найдите значение выражения (3⁷)⁻² / (3⁻¹⁶).

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала упростим числитель: \( (3^7)^{-2} = 3^{7 \cdot (-2)} = 3^{-14} \).
2. Теперь разделим полученную степень на знаменатель: \( \frac{3^{-14}}{3^{-16}} \).
3. При делении степеней вычитаем показатели: \( 3^{-14 - (-16)} = 3^{-14 + 16} = 3^2 \).
4. Вычислим \( 3^2 \): \( 3 \times 3 = 9 \).

Ответ: 9