7. Найдите значение выражения (3 ⋅ 10)⁸ / (36 ⋅ 10⁷).

Решение:

Для решения этого примера раскроем скобки и воспользуемся свойствами степеней.

1. Раскроем скобки в числителе: \( (3 \cdot 10)^8 = 3^8 \cdot 10^8 \).
2. Представим 36 в виде произведения степеней: \( 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \).
3. Теперь подставим всё в дробь: \( \frac{3^8 \cdot 10^8}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 10^7} \).
4. Разделим степени с одинаковыми основаниями: \( 3^{8-2} \cdot 10^{8-7} / 2^2 = 3^6 \cdot 10^1 / 2^2 \).
5. Вычислим: \( 3^6 = 729 \), \( 10^1 = 10 \), \( 2^2 = 4 \).
6. Получаем: \( \frac{729 \cdot 10}{4} = \frac{7290}{4} \).
7. Разделим: \( 7290 / 4 = 1822.5 \).

Ответ: 1822.5