8. Найдите значение выражения (√21 ⋅ √14) / √6.

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

1. Объединим корни в числителе: \( \sqrt{21} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{21 \cdot 14} \).
2. Перемножим числа под корнем: \( 21 \cdot 14 = 294 \).
3. Теперь вся дробь под корнем: \( \sqrt{\frac{294}{6}} \).
4. Разделим числа под корнем: \( 294 / 6 = 49 \).
5. Вычислим корень: \( \sqrt{49} = 7 \).

Ответ: 7