9. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?

Задание 9. Подобные треугольники (Тень от фонаря)

Дано:

• Рост человека: \( h_1 = 1.8 \) м.
• Длина тени человека: \( t_1 = 9 \) м.
• Высота фонаря: \( h_2 = 4 \) м.

Найти: расстояние от фонаря до человека \( x \).

Решение:

1. Задача решается с помощью подобия треугольников. У нас есть два прямоугольных треугольника:
• Большой треугольник, образованный столбом фонаря, его тенью и лучом света.
• Маленький треугольник, образованный человеком, его тенью и лучом света.
2. Эти треугольники подобны по двум углам (прямой угол и угол падения луча света, который общий для обоих треугольников).
3. Отношение высоты к длине тени в обоих треугольниках будет одинаковым:
4. \[ \frac{h_1}{t_1} = \frac{h_2}{t_2} \]
5. Где \( t_2 \) — это полная длина тени от фонаря (тень человека + расстояние от человека до столба фонаря).
6. \[ t_2 = t_1 + x = 9 + x \]
7. Подставим значения:
8. \[ \frac{1.8}{9} = \frac{4}{9 + x} \]
9. Упростим левую часть:
10. \[ 0.2 = \frac{4}{9 + x} \]
11. Теперь решим уравнение относительно \( x \):
12. \[ 0.2 \cdot (9 + x) = 4 \]
13. \[ 1.8 + 0.2x = 4 \]
14. \[ 0.2x = 4 - 1.8 \]
15. \[ 0.2x = 2.2 \]
16. \[ x = \frac{2.2}{0.2} = \frac{22}{2} = 11 \]

Ответ: Человек стоит на расстоянии 11 метров от фонаря.