4. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=12, AO=13.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Точка B находится на окружности, а AB — касательная. О — центр окружности.
2. По свойству касательной, радиус OB перпендикулярен касательной AB в точке касания B. Значит, ∠OBA = 90°.
3. Треугольник OBA — прямоугольный треугольник с гипотенузой AO.
4. По теореме Пифагора: OB² + AB² = AO².
5. Подставляем известные значения: OB² + 12² = 13².
6. OB² + 144 = 169.
7. OB² = 169 - 144.
8. OB² = 25.
9. OB = √25 = 5.
10. OB является радиусом окружности.

Ответ: 5