5. Точка О — центр окружности, \( \angle ACB = 32^\circ \) (см. рисунок). Найдите величину угла АОВ (в градусах).

Задание 5. Центральный и вписанный углы

Дано:

• \( O \) — центр окружности.
• \( \angle ACB = 32^\circ \) (вписанный угол).

Найти: величину центрального угла \( \angle AOB \).

Решение:

1. Вписанный угол \( \angle ACB \) опирается на дугу \( AB \).
2. Центральный угол \( \angle AOB \) также опирается на дугу \( AB \).
3. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.
4. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
5. Следовательно, величина дуги \( AB \) равна \( 2 \cdot \angle ACB \).
6. \( \text{дуга } AB = 2 \cdot 32^\circ = 64^\circ \).
7. Так как \( \angle AOB \) — центральный угол, опирающийся на ту же дугу, то \( \angle AOB = \text{дуга } AB \).
8. \( \angle AOB = 64^\circ \).

Ответ: Величина угла АОВ равна 64 градуса.