1.Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза соответственно 3 и 5.

Задание 1. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Катет \( a = 3 \).
• Гипотенуза \( c = 5 \).

Найти: площадь \( S \).

Решение:

1. Сначала найдём второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
2. Подставим значения: \[ 3^2 + b^2 = 5^2 \]
3. \( 9 + b^2 = 25 \)
4. \( b^2 = 25 - 9 \)
5. \( b^2 = 16 \)
6. \( b = \sqrt{16} = 4 \)
7. Теперь найдём площадь прямоугольного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
8. Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 6.