9) $$ \left( \frac{1}{3} \right)^9 : \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^3 = $$

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m : a^n = a^{m-n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Сначала выполняем деление: \( \left( \frac{1}{3} \right)^9 : \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \left( \frac{1}{3} \right)^{9-2} = \left( \frac{1}{3} \right)^7 \).
2. Затем умножаем: \( \left( \frac{1}{3} \right)^7 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^3 = \left( \frac{1}{3} \right)^{7+3} = \left( \frac{1}{3} \right)^{10} \).
3. Вычисляем результат: \( \left( \frac{1}{3} \right)^{10} = \frac{1^{10}}{3^{10}} = \frac{1}{3^{10}} \).
4. \( 3^{10} = 59049 \).

Ответ: $$\frac{1}{59049}$$