10) $$ \left( \frac{1}{2} \right)^8 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^7 : \left( \frac{1}{2} \right)^4 : \left( \frac{1}{2} \right)^6 = $$

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. Сначала выполняем умножение: \( \left( \frac{1}{2} \right)^8 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^7 = \left( \frac{1}{2} \right)^{8+7} = \left( \frac{1}{2} \right)^{15} \).
2. Теперь выполняем деления последовательно. Первое деление: \( \left( \frac{1}{2} \right)^{15} : \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \left( \frac{1}{2} \right)^{15-4} = \left( \frac{1}{2} \right)^{11} \).
3. Второе деление: \( \left( \frac{1}{2} \right)^{11} : \left( \frac{1}{2} \right)^6 = \left( \frac{1}{2} \right)^{11-6} = \left( \frac{1}{2} \right)^5 \).
4. Вычисляем результат: \( \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32} \).

Ответ: $$\frac{1}{32}$$