6) $$\frac{9^{18}}{9^5 \cdot 9^{11}}$$ =

Задание 6

Чтобы решить этот пример, будем использовать свойства степеней. Помни, что при умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются, а при делении — вычитаются.

Шаг 1: Упрощаем знаменатель.

В знаменателе у нас \( 9^5 \cdot 9^{11} \). Так как основания одинаковые (это 9), мы можем сложить показатели степени:

\[ 9^5 \cdot 9^{11} = 9^{5+11} = 9^{16} \]

Теперь наш пример выглядит так:

\[ \frac{9^{18}}{9^{16}} \]

Шаг 2: Выполняем деление.

Теперь у нас есть деление степеней с одинаковым основанием. Мы вычитаем показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе:

\[ \frac{9^{18}}{9^{16}} = 9^{18-16} = 9^2 \]

Шаг 3: Вычисляем окончательный результат.

Возводим 9 в степень 2:

\[ 9^2 = 9 \cdot 9 = 81 \]

Ответ: 81