9. Графическое решение системы. Решите систему (у = х², у=х) графически (эскиз, найдите точки пересечения).

Решение:

Для графического решения системы уравнений

• y = x²
• y = x

необходимо построить графики обеих функций и найти точки, в которых они пересекаются. Абсциссы (x-координаты) этих точек будут решениями системы.

• График y = x²: это парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви направлены вверх.
• График y = x: это прямая линия, проходящая через начало координат (0,0) и имеющая угловой коэффициент 1 (то есть проходит под углом 45 градусов к оси x).

Точки пересечения:

Из графика видно, что парабола y = x² и прямая y = x пересекаются в двух точках:

• В начале координат: (0, 0).
• В точке, где x = 1. Подставим x=1 в любое уравнение: y = 1² = 1 или y = 1. Точка: (1, 1).

Ответ: (0, 0) и (1, 1)