9.(1 балл) Высота конуса равна 8, а диаметр основания равен 12. Найдите длину образующей конуса.

Решение:

Обозначим высоту конуса как \( h \), радиус основания как \( r \) и образующую как \( l \).

Нам дано: \( h = 8 \).

Диаметр основания \( d = 12 \), значит, радиус основания \( r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).

Образующая конуса, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\( l^2 = h^2 + r^2 \)

\( l^2 = 8^2 + 6^2 \)

\( l^2 = 64 + 36 \)

\( l^2 = 100 \)

\( l = \sqrt{100} = 10 \).

Ответ: 10.