5.(1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -1/12 t^2 + 5t - 19 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

Решение:

Скорость материальной точки — это первая производная от координаты по времени:

\( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(- \frac{1}{12} t^2 + 5t - 19) \)

\( v(t) = - \frac{1}{12} \cdot 2t + 5 \)

\( v(t) = - \frac{1}{6} t + 5 \)

Нам нужно найти момент времени, когда скорость равна 4 м/с. Приравняем \( v(t) \) к 4:

\( - \frac{1}{6} t + 5 = 4 \)

\( - \frac{1}{6} t = 4 - 5 \)

\( - \frac{1}{6} t = -1 \)

\( t = 6 \text{ секунд} \)

Ответ: 6 секунд.