6.(1 балл) Найдите корень уравнения log7 (2x - 5) = 2

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение \( \log_7 (2x - 5) = 2 \), перейдём к показательной форме:

\( 2x - 5 = 7^2 \)

\( 2x - 5 = 49 \)

Решим полученное линейное уравнение:

\( 2x = 49 + 5 \)

\( 2x = 54 \)

\( x = 27 \)

Проверим ОДЗ: \( 2x - 5 > 0 \) \( \Rightarrow 2(27) - 5 = 54 - 5 = 49 > 0 \). Решение подходит.

Ответ: 27.