8.(1 балл) Решите уравнение: \( 6^{5x-12} = 36^x \)

Решение:

1. Представим \( 36 \) как \( 6^2 \): \( 6^{5x-12} = (6^2)^x \).
2. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m } \): \( 6^{5x-12} = 6^{2x} \).
3. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \( 5x - 12 = 2x \).
4. Решаем линейное уравнение: \( 5x - 2x = 12 \).
5. \( 3x = 12 \).
6. \( x = \frac{12}{3} = 4 \).

Ответ: 4.