7. (1 балл) Решите неравенство (1/5)^(2x+4) >= 25^(x+1)

Решение:

Для решения неравенства \( \left(\frac{1}{5}\right)^{2x+4} \ge 25^{x+1} \) приведем обе части к одному основанию. Основание \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \) и \( 25 = 5^2 \).

Перепишем неравенство:

\[ (5^{-1})^{2x+4} \ge (5^2)^{x+1} \]

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m
} \):

\[ 5^{-(2x+4)} \ge 5^{2(x+1)} \]

Раскроем скобки:

\[ 5^{-2x-4} \ge 5^{2x+2} \]

Так как основание степени \( 5 > 1 \), при сравнении степеней знак неравенства сохраняется:

\[ -2x - 4 \ge 2x + 2 \]

Решим полученное линейное неравенство:

\[ -4 - 2 \ge 2x + 2x \]

\[ -6 \ge 4x \]

\[ x \le \frac{-6}{4} \]

\[ x \le -\frac{3}{2} \]

Ответ: $$x \le -\frac{3}{2}$$