6.(1 балл) Найдите корень уравнения √5x-3=2.

Решение:

Чтобы найти корень уравнения, возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{5x - 3})^2 = 2^2 \]

\[ 5x - 3 = 4 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\[ 5x = 4 + 3 \]

\[ 5x = 7 \]

\[ x = \frac{7}{5} \]

Проверим корень, подставив его в исходное уравнение:

\[ \sqrt{5 \cdot \frac{7}{5} - 3} = \sqrt{7 - 3} = \sqrt{4} = 2 \]

Полученное значение соответствует правой части уравнения, значит, корень найден верно.

Ответ: $$x = \frac{7}{5}$$.