9. (1 балл) Найдите производную функции в точке х=0: y = x⁴/4 - x³/3 + 7x - 1

Решение:

Сначала найдем производную функции \( y = \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + 7x - 1 \) по правилам дифференцирования.

\[ y' = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + 7x - 1 \right) \]\[ y' = \frac{1}{4} \cdot 4x^3 - \frac{1}{3} \cdot 3x^2 + 7 - 0 \]\[ y' = x^3 - x^2 + 7 \]

Теперь найдем значение производной в точке \( x = 0 \):

\[ y'(0) = (0)^3 - (0)^2 + 7 \]\[ y'(0) = 0 - 0 + 7 \]\[ y'(0) = 7 \]

Ответ: 7