10. (1 балл) Дано два шара. Радиус первого шара в 3 раза больше радиуса второго. Во сколько раз объем первого шара больше объема второго?

Решение:

Пусть \( r_2 \) — радиус второго шара, а \( r_1 \) — радиус первого шара.

По условию, радиус первого шара в 3 раза больше радиуса второго:

\[ r_1 = 3 r_2 \]

Объем шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \).

Объем второго шара:

\[ V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3 \]

Объем первого шара:

\[ V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 \]

Подставим \( r_1 = 3 r_2 \) в формулу для \( V_1 \):

\[ V_1 = \frac{4}{3}\pi (3 r_2)^3 \]\[ V_1 = \frac{4}{3}\pi (27 r_2^3) \]\[ V_1 = 27 \cdot \frac{4}{3}\pi r_2^3 \]

Сравним объемы \( V_1 \) и \( V_2 \):

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{27 \cdot \frac{4}{3}\pi r_2^3}{\frac{4}{3}\pi r_2^3} = 27 \]

Таким образом, объем первого шара в 27 раз больше объема второго.

Ответ: в 27 раз