7. (1 балл) Решите неравенство: 0,5^x+5 ≥ 8^-1. В ответ запишите наибольшее отрицательное число.

Решение:

Перепишем неравенство, используя основания степеней, кратные 2:

\[ (2^{-1})^{x+5} \ge (2^3)^{-1} \]\[ 2^{-x-5} \ge 2^{-3} \]

Так как основание степени \( 2 \) больше 1, при снятии основания сохраняем знак неравенства:

\[ -x - 5 \ge -3 \]\[ -x \ge -3 + 5 \]\[ -x \ge 2 \]\[ x \le -2 \]

Наибольшее отрицательное число, удовлетворяющее условию \( x \le -2 \), это \( -2 \).

Ответ: -2