5. (1 балл) Найдите значение выражения 5log24 + log2 128

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами логарифмов:

• \( \log_b(x^y) = y \log_b(x) \)
• \( \log_b(b) = 1 \)
• \( \log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y) \)

Преобразуем первое слагаемое:

\[ 5\log_2(4) = 5\log_2(2^2) = 5 \cdot 2 \log_2(2) = 10 \cdot 1 = 10 \]

Преобразуем второе слагаемое:

\[ \log_2(128) = \log_2(2^7) = 7 \log_2(2) = 7 \cdot 1 = 7 \]

Сложим полученные значения:

\[ 10 + 7 = 17 \]

Ответ: 17