12. (1 балл) Тело движется по закону s(t)=3t²+2t (м) Найдите скорость тела через 3с после начала движения.

Решение:

Скорость тела является производной от его положения по времени. Дано закона движения: \( s(t) = 3t^2 + 2t \).

Найдем производную функции \( s(t) \) по времени \( t \), чтобы получить функцию скорости \( v(t) \):

\[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 2t) \]\[ v(t) = 3 \cdot 2t + 2 \]\[ v(t) = 6t + 2 \]

Теперь найдем скорость тела через 3 секунды после начала движения, подставив \( t = 3 \) в функцию скорости:

\[ v(3) = 6 \cdot 3 + 2 \]\[ v(3) = 18 + 2 \]\[ v(3) = 20 \text{ м/с} \]

Ответ: 20 м/с