83. Медиана равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.

Дано:

• Равносторонний треугольник.
• \[ m_a = 11\sqrt{3} \]

Найти:

• \[ a \] (сторону треугольника)

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой и биссектрисой.

Формула высоты (h) равностороннего треугольника со стороной 'a':

• \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Так как медиана равна высоте:

• \[ m_a = h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Подставляем данное значение медианы:

• \[ 11\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Решаем уравнение относительно 'a':

• \[ a = \frac{11\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \]
• \[ a = 11 \cdot 2 \]
• \[ a = 22 \]

Ответ: 22