82. Биссектриса равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.

Дано:

• Равносторонний треугольник.
• \[ l_c = 13\sqrt{3} \]

Найти:

• \[ a \] (сторону треугольника)

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса равна высоте.

Формула высоты (h) равностороннего треугольника со стороной 'a':

• \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Приравниваем биссектрису к высоте:

• \[ 13\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Решаем уравнение относительно 'a':

• \[ a = \frac{13\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \]
• \[ a = 13 \cdot 2 \]
• \[ a = 26 \]

Ответ: 26