78. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Дано:

• \[ a = 40 \]
• \[ c = 41 \]

Найти:

• \[ b \]

Решение:

1. По теореме Пифагора:
2. \[ c^2 = a^2 + b^2 \]
3. Выразим квадрат второго катета:
4. \[ b^2 = c^2 - a^2 \]
5. Подставляем значения:
6. \[ b^2 = 41^2 - 40^2 \]
7. \[ b^2 = 1681 - 1600 \]
8. \[ b^2 = 81 \]
9. Извлекаем квадратный корень:
10. \[ b = \sqrt{81} \]
11. \[ b = 9 \]

Ответ: 9