№8. Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на п.

Решение:

Объем конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3}\pi R^2 h \), где \( R \) — радиус основания, \( h \) — высота. Чтобы найти объем, нам нужно найти радиус основания \( R \).

1. Радиус основания \( R \), высота \( h \) и образующая \( l \) конуса образуют прямоугольный треугольник, где \( l \) — гипотенуза. По теореме Пифагора: \( R^2 + h^2 = l^2 \).
2. Подставим известные значения: \( R^2 + 12^2 = 14^2 \)
3. \( R^2 + 144 = 196 \)
4. \( R^2 = 196 - 144 \)
5. \( R^2 = 52 \)
6. Теперь найдем объем конуса: \[ V = \frac{1}{3}\pi R^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 52 \cdot 12 \]
7. Упростим выражение: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 52 \pi = 4 \cdot 52 \pi = 208\pi \]
8. Нас просят найти объем, деленный на \( \pi \): \[ \frac{V}{\pi} = \frac{208\pi}{\pi} = 208 \]

Ответ: \( 208 \).