№6. Найдите значение выражения: 10³lg2-1

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней и логарифмов.

1. Преобразуем выражение: \[ 10^{\small 3\log_{10}{2} - 1} \]
2. Используем свойство \( a^{m-n} = a^m : a^n \): \[ 10^{3\log_{10}{2}} : 10^1 \]
3. Используем свойство \( a^{m \cdot n} = (a^m)^n \) и \( a^{\log_a b} = b \): \[ 10^{\log_{10}{2^3}} : 10 = 10^{\log_{10}{8}} : 10 \]
4. Применим свойство \( a^{\log_a b} = b \): \[ 8 : 10 \]
5. Вычислим результат: \[ \frac{8}{10} = 0.8 \]

Ответ: \( 0.8 \).