8. Выполнить действия: a) (b⁶ + 1)(b³ – 1)(b³ + 1); б) (12 x² – 7 y²)(12 x² + 7 y²).

Краткое пояснение:

Для выполнения действий будем использовать формулы сокращенного умножения: разность квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и кубы разности/суммы.

Пошаговое решение:

1. а) (b⁶ + 1)(b³ – 1)(b³ + 1)
   Сначала сгруппируем последние два множителя, используя формулу разности квадратов: \( (b^3 - 1)(b^3 + 1) = (b^3)^2 - 1^2 = b^6 - 1 \).
   Теперь умножим полученный результат на первый множитель: \( (b^6 + 1)(b^6 - 1) \).
   Снова применяем формулу разности квадратов: \( (b^6)^2 - 1^2 = b^{12} - 1 \).
2. б) (12 x² – 7 y²)(12 x² + 7 y²)
   Используем формулу разности квадратов, где \( a = 12x^2 \) и \( b = 7y^2 \):
   \( (12x^2)^2 - (7y^2)^2 \) = \( 144x^4 - 49y^4 \).

Ответ: а) $$b^{12} - 1$$; б) $$144x^4 - 49y^4$$