8. Вычислите: $$72 \cdot \left( \frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8} \right)$$.

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24, 12 и 8 равен 24.
2. \( \frac{19}{24} \) остаётся без изменений.
3. \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24} \).
4. \( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} \).
5. Выполним вычитание и сложение в скобках: \[ \frac{19}{24} - \frac{14}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19 - 14 + 9}{24} = \frac{5 + 9}{24} = \frac{14}{24} \].
6. Сократим дробь \( \frac{14}{24} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{7}{12} \).
7. Теперь умножим на 72: \[ 72 \cdot \frac{7}{12} \].
8. Сократим \( 72 \) и \( 12 \) (72 делится на 12, получается 6): \[ \frac{72^6}{1} \cdot \frac{7}{\cancel{12}^1} = 6 \cdot 7 = 42 \].

Ответ: 42.