6. Вычислите: $$\frac{74 - 26}{25} : \frac{48}{(-5)} \cdot \frac{15}{4}$$. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

1. Вычислим разность в числителе первой дроби: \( 74 - 26 = 48 \).
2. Первая дробь становится: \( \frac{48}{25} \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{48}{25} : \frac{48}{(-5)} \cdot \frac{15}{4} \).
4. Заменим деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{48}{25} \cdot \frac{(-5)}{48} \cdot \frac{15}{4} \].
5. Сократим \( 48 \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{\cancel{48}}{25} \cdot \frac{(-5)}{\cancel{48}} \cdot \frac{15}{4} = \frac{-5}{25} \cdot \frac{15}{4} \].
6. Сократим \( -5 \) и \( 25 \): \[ \frac{-5^1}{25^5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{-1}{5} \cdot \frac{15}{4} \].
7. Сократим \( 5 \) и \( 15 \): \[ \frac{-1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{15^3}{4} = \frac{-1 \cdot 3}{4} = \frac{-3}{4} \].

Ответ: -\(\frac{3}{4}\).