4. Вычислите: $$\left( \frac{7}{6} - \frac{1}{12} + \frac{1}{36} \right) \cdot \frac{72}{34}$$. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 12 и 36 равен 36.
2. \( \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{42}{36} \).
3. \( \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36} \).
4. \( \frac{1}{36} \) остаётся без изменений.
5. Выполним вычитание и сложение в скобках: \[ \frac{42}{36} - \frac{3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{42 - 3 + 1}{36} = \frac{40}{36} \].
6. Сократим дробь \( \frac{40}{36} = \frac{10 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{10}{9} \).
7. Теперь умножим на \( \frac{72}{34} \): \[ \frac{10}{9} \cdot \frac{72}{34} \].
8. Сократим \( 9 \) и \( 72 \) (72 делится на 9, получается 8): \[ \frac{10}{\cancel{9}} \cdot \frac{72^8}{34} = \frac{10 \cdot 8}{34} \].
9. Сократим \( 10 \) и \( 34 \) (оба делятся на 2): \[ \frac{10^5 \cdot 8}{\cancel{34}^{17}} = \frac{5 \cdot 8}{17} = \frac{40}{17} \].

Ответ: \(\frac{40}{17}\).