8. В треугольнике ABC угол BAC равен 36°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB. Следовательно, углы при основании равны:

\[ \angle ABC = \angle BAC = 36^{\circ} \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём угол ABC:

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ACB \]

Мы имеем, что \( AC = BC \), значит \( \angle ABC = \angle BAC = 36^{\circ} \).

Тогда угол \( \angle ACB \) равен:

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC = 180^{\circ} - 36^{\circ} - 36^{\circ} = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \]

Внешний угол при вершине C равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним, или \( 180^{\circ} \) минус внутренний угол при вершине C.

Внешний угол при вершине C = \( 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).

Ответ: 72.