10. Найдите значение выражения $$ a^2 + 10a + 25 + (5-a)(a+5) \text{ при } a = -2.8 $$

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ a^2 + 10a + 25 + (5-a)(a+5) \]

Первые три члена являются полным квадратом суммы: \( a^2 + 10a + 25 = (a+5)^2 \).

Произведение \( (5-a)(a+5) \) равно \( 5a + 25 - a^2 - 5a = 25 - a^2 \).

Подставим упрощённые части обратно в выражение:

\[ (a+5)^2 + (25 - a^2) = a^2 + 10a + 25 + 25 - a^2 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 10a + 50 \]

Теперь подставим значение \( a = -2.8 \) в упрощённое выражение:

\[ 10(-2.8) + 50 = -28 + 50 = 22 \]

Ответ: 22.