9. Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 200 км, в 6 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на час, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали расстояние до пункта Б.

Краткая запись:

• Расстояние АБ: 200 км.
• Велосипедист (V1) выехал в 6:00 из А в Б.
• Автомобиль (V2) выехал из Б навстречу.
• Автомобиль доехал до А, сделал остановку на 1 час, затем поехал обратно в Б.
• График 1 - велосипедист. График 2 - автомобиль (только путь из Б в А).
• По горизонтали - время, по вертикали - расстояние от пункта Б.
• Найти:
• а) Скорость велосипедиста.
• б) Скорость автомобиля.
• в) Время, когда автомобиль выехал из Б.
• г) Время, когда автомобиль и велосипедист встретились.
• д) Время, когда автомобиль доехал до А.
• е) Время, когда автомобиль выехал обратно из А.
• ж) Время, когда автомобиль вернулся в Б.

Пошаговое решение:

а) Скорость велосипедиста:

С графика 1 видно, что велосипедист преодолел 200 км (расстояние от А до Б) за время от 6:00 до 14:00. Общее время в пути: \( 14 - 6 = 8 \) часов.

Скорость велосипедиста \( V_1 = rac{ ext{расстояние}}{ ext{время}} = rac{200 ext{ км}}{8 ext{ ч}} = 25 ext{ км/ч} \).

б) Скорость автомобиля:

С графика 2 видно, что автомобиль проехал из Б в А (200 км) и обратно. Путь из Б в А занял время с некоторого момента до 12:00. Затем автомобиль сделал остановку на 1 час (с 12:00 до 13:00). Путь обратно в Б занял время с 13:00 до 14:00.

Время движения автомобиля из Б в А: \( 12:00 - ext{время выезда из Б} \).

Время движения автомобиля из А в Б: \( 14:00 - 13:00 = 1 \) час.

Так как скорость автомобиля была одинаковой в обоих направлениях, скорость автомобиля \( V_2 = rac{ ext{расстояние}}{ ext{время}} = rac{200 ext{ км}}{1 ext{ ч}} = 200 ext{ км/ч} \).

в) Время, когда автомобиль выехал из Б:

Время движения автомобиля из Б в А равно 1 часу (так как скорость 200 км/ч и расстояние 200 км). Если автомобиль доехал до А в 12:00, значит, он выехал из Б в \( 12:00 - 1 ext{ ч} = 11:00 \).

г) Время, когда автомобиль и велосипедист встретились:

Встреча произошла, когда их суммарное пройденное расстояние равно 200 км. Велосипедист выехал в 6:00. Автомобиль выехал в 11:00. Разница во времени выезда - 5 часов.

Пусть \( t \) - время в пути велосипедиста до встречи. Тогда время в пути автомобиля до встречи \( t - 5 \).

\( V_1 imes t + V_2 imes (t-5) = 200 \)

\( 25t + 200(t-5) = 200 \)

\( 25t + 200t - 1000 = 200 \)

\( 225t = 1200 \)

\( t = rac{1200}{225} = rac{48}{9} = rac{16}{3} \) часа. \( rac{16}{3} ext{ ч} = 5 rac{1}{3} ext{ ч} = 5 ext{ часов } 20 ext{ минут} \).

Время встречи: \( 6:00 + 5 ext{ ч } 20 ext{ мин} = 11:20 \).

Проверим по графику: в 11:20 велосипедист проехал \( 25 ext{ км/ч} imes 5rac{1}{3} ext{ ч} = 25 imes rac{16}{3} = rac{400}{3} ext{ км} ext{ от А} \).

Расстояние от Б до точки встречи: \( 200 - rac{400}{3} = rac{600-400}{3} = rac{200}{3} ext{ км} ext{ от Б} \).

Автомобиль выехал в 11:00. В 11:20 он был в пути 20 минут \( (rac{1}{3} ext{ часа}) \).

Расстояние, которое проехал автомобиль от Б: \( 200 ext{ км/ч} imes rac{1}{3} ext{ ч} = rac{200}{3} ext{ км} \).

Значит, они встретились в 11:20.

д) Время, когда автомобиль доехал до А:

Из графика 2 видно, что автомобиль достиг пункта А (расстояние от Б = 0) в 12:00.

е) Время, когда автомобиль выехал обратно из А:

Автомобиль сделал остановку на 1 час. Если он доехал до А в 12:00, то выехал обратно в \( 12:00 + 1 ext{ ч} = 13:00 \).

ж) Время, когда автомобиль вернулся в Б:

Время движения автомобиля из А в Б составило 1 час. Следовательно, он вернулся в Б в \( 13:00 + 1 ext{ ч} = 14:00 \).

Ответ:

а) Скорость велосипедиста: 25 км/ч.

б) Скорость автомобиля: 200 км/ч.

в) Автомобиль выехал из Б в 11:00.

г) Автомобиль и велосипедист встретились в 11:20.

д) Автомобиль доехал до А в 12:00.

е) Автомобиль выехал обратно из А в 13:00.

ж) Автомобиль вернулся в Б в 14:00.