8 \sqrt{\frac{1}{16}} \cdot x^{10} y^{2} \text{ при } x=2, y=3;

Решение:

1. Упрощаем выражение под корнем:
   \[ \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \]
   \[ \sqrt{x^{10}} = |x^5| \]
   \[ \sqrt{y^2} = |y| \]
   Таким образом, выражение становится:
   \[ \frac{1}{4} |x^5| |y| \]
2. Подставляем значения x и y:
   Поскольку x = 2 (положительное число), то x⁵ также положительно, поэтому |x⁵| = x⁵.
   Поскольку y = 3 (положительное число), то |y| = y.
   \[ \frac{1}{4} \cdot (2)^5 \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot 32 \cdot 3 \]
3. Вычисляем:
   \[ \frac{1}{4} \cdot 32 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \]

Ответ: 24