7 \sqrt{\frac{1}{9}} \cdot x^{2} y^{6} \text{ при } x=7, y=3;

Решение:

1. Упрощаем выражение под корнем:
   \[ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \]
   \[ \sqrt{x^2} = |x| \]
   \[ \sqrt{y^6} = |y^3| \]
   Таким образом, выражение становится:
   \[ \frac{1}{3} |x| |y^3| \]
2. Подставляем значения x и y:
   Поскольку x = 7 (положительное число), то |x| = x.
   Поскольку y = 3 (положительное число), то y³ также положительно, поэтому |y³| = y³.
   \[ \frac{1}{3} \cdot 7 \cdot (3)^3 = \frac{1}{3} \cdot 7 \cdot 27 \]
3. Вычисляем:
   \[ \frac{1}{3} \cdot 7 \cdot 27 = 7 \cdot 9 = 63 \]

Ответ: 63