4 \sqrt{\frac{1}{9}} \cdot x^{4} y^{10} \text{ при } x=3, y=2;

Решение:

1. Упрощаем выражение под корнем:
   \[ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \]
   \[ \sqrt{x^4} = x^2 \]
   \[ \sqrt{y^{10}} = |y^5| \]
   Таким образом, выражение становится:
   \[ \frac{1}{3} x^2 |y^5| \]
2. Подставляем значения x и y:
   Поскольку y = 2 (положительное число), то y⁵ также положительно, поэтому |y⁵| = y⁵.
   \[ \frac{1}{3} \cdot (3)^2 \cdot (2)^5 = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 32 \]
3. Вычисляем:
   \[ \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 32 = 3 \cdot 32 = 96 \]

Ответ: 96