1 \sqrt{\frac{1}{16}} \cdot x^{6} y^{4} \text{ при } x=2, y=5;

Решение:

1. Упрощаем выражение под корнем:
   \[ \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \]
   \[ \sqrt{x^6} = |x^3| \]
   \[ \sqrt{y^4} = y^2 \]
   Таким образом, выражение становится:
   \[ \frac{1}{4} |x^3| y^2 \]
2. Подставляем значения x и y:
   Поскольку x = 2 (положительное число), то |x³| = x³.
   \[ \frac{1}{4} \cdot (2)^3 \cdot (5)^2 = \frac{1}{4} \cdot 8 \cdot 25 \]
3. Вычисляем:
   \[ \frac{1}{4} \cdot 8 \cdot 25 = 2 \cdot 25 = 50 \]

Ответ: 50