6 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot x^{4} y^{8} \text{ при } x=5, y=2;

Решение:

1. Упрощаем выражение под корнем:
   \[ \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \]
   \[ \sqrt{x^4} = x^2 \]
   \[ \sqrt{y^8} = y^4 \]
   Таким образом, выражение становится:
   \[ \frac{1}{5} x^2 y^4 \]
2. Подставляем значения x и y:
   \[ \frac{1}{5} \cdot (5)^2 \cdot (2)^4 = \frac{1}{5} \cdot 25 \cdot 16 \]
3. Вычисляем:
   \[ \frac{1}{5} \cdot 25 \cdot 16 = 5 \cdot 16 = 80 \]

Ответ: 80