3 \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot x^{2} y^{8} \text{ при } x=5, y=2;

Решение:

1. Упрощаем выражение под корнем:
   \[ \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \]
   \[ \sqrt{x^2} = |x| \]
   \[ \sqrt{y^8} = y^4 \]
   Таким образом, выражение становится:
   \[ \frac{1}{2} |x| y^4 \]
2. Подставляем значения x и y:
   Поскольку x = 5 (положительное число), то |x| = x.
   \[ \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (2)^4 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 16 \]
3. Вычисляем:
   \[ \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 16 = 5 \cdot 8 = 40 \]

Ответ: 40