8. Решите уравнение log81 32.x-6 = 2.

Решение:

Перепишем уравнение в показательной форме, используя определение логарифма \( \log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b \).

1. Основание логарифма — \( 81 \), показатель степени — \( 2 \), значение выражения под логарифмом — \( 3^{2x-6} \).
\( 81^2 = 3^{2x-6} \)
2. Приведем обе части уравнения к одному основанию \( 3 \):
\( (3^4)^2 = 3^{2x-6} \) \( 3^8 = 3^{2x-6} \)
3. Приравниваем показатели степеней:
\( 8 = 2x - 6 \)
4. Решаем линейное уравнение:
\( 2x = 8 + 6 \) \( 2x = 14 \) \( x = 7 \)

Ответ: x = 7