2. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 30 градусов. Найдите перпендикуляр, если наклонная равна 18 см.

Решение:

Пусть \( H \) — высота (перпендикуляр), \( L \) — наклонная. Угол между наклонной и плоскостью равен \( \alpha = 30^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике, образованном перпендикуляром, наклонной и её проекцией на плоскость, перпендикуляр является катетом, противолежащим углу \( \alpha \).

Используем формулу:

\( \sin(\alpha) = \frac{H}{L} \)

Выразим высоту \( H \):

\( H = L \cdot \sin(\alpha) \)

Подставим известные значения:

\( H = 18 \text{ см} \cdot \sin(30^{\circ}) \)

Так как \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \):

\( H = 18 \text{ см} \cdot 0.5 = 9 \text{ см} \)

Ответ: 9 см