6. Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 9 и 6, а второго - 6 и 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Решение:

Формула объёма конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \), где \( R \) — радиус основания, \( h \) — высота.

1. Найдем объём первого конуса ( \( R_1 = 9 \), \( h_1 = 6 \)):
\( V_1 = \frac{1}{3} \pi (9)^2 \cdot 6 = \frac{1}{3} \pi \cdot 81 \cdot 6 = \pi \cdot 81 \cdot 2 = 162 \pi \).
2. Найдем объём второго конуса ( \( R_2 = 6 \), \( h_2 = 3 \)):
\( V_2 = \frac{1}{3} \pi (6)^2 \cdot 3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 3 = \pi \cdot 36 \cdot 1 = 36 \pi \).
3. Найдем, во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго:
\( \frac{V_1}{V_2} = \frac{162 \pi}{36 \pi} = \frac{162}{36} = \frac{18 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{18}{4} = 4.5 \).

Ответ: 4.5