8. Пусть популяция в момент \( t \) насчитывает \( p(t) = 500 - 200t + 200t^3 \) особей. Найти скорость роста популяции в момент \( t=2c \).

Решение:

Скорость роста популяции — это первая производная от функции \( p(t) \).

Найдем производную функции \( p(t) \):

\[ p'(t) = \frac{d}{dt}(500 - 200t + 200t^3) \]
\[ p'(t) = 0 - 200 + 200 \cdot 3t^2 \]
\[ p'(t) = -200 + 600t^2 \]

Теперь вычислим скорость роста в момент \( t=2c \), подставив \( t=2 \) в выражение для \( p'(t) \):

\[ p'(2) = -200 + 600(2)^2 \]
\[ p'(2) = -200 + 600(4) \]
\[ p'(2) = -200 + 2400 \]
\[ p'(2) = 2200 \]

Ответ: Скорость роста популяции в момент \( t=2c \) составляет 2200 особей в единицу времени.